＃132

[@幸福の田中]

(２)について、yの変域について確認しなくていいんですか?

[@雨奈うな]

3年後に大学入試。
絶対東北大行く

[@ssupercalifragilisticexpia1800]

これが標準的な問題だとすると自分は相当バカだといえますね。

[@kei1kato549]

初手は判別式Dだと思ったら直ちに否定されて、そりゃそうだと思い直した。大学受験から40年近くたっています。

[@山-y4f]

最初からx+yiとおけばz=x,xy=2と分かって早いね

[@ashashindayooo]

分かりやすいが、授業緩すぎて寝てしまう先生の教え方

[@50bot92]

分かりやすすぎる、、、

[@apr1city-q]

興味深い。

[@aaabbbcccddd777]

的確な解説ですし、切り口が、とても刺激的ですね。たいへん勉強になります。

[@ryonakayama7039]

(2)で　z(z-α)=-2iと変形したあと、両辺絶対値をとって|z-α|=2を満たすようなαの存在範囲として考えたのですがそうすると間違った答えに辿り着いてしまいました。どうしてこのやり方では解答できないのか教えていただきたいです。

[@房石陽明-t6l]

両辺の絶対値をとる、という操作が同値変形でないからです。
例えば、2z=1を満たすzはz=1/2だけですが、|2z|=1を満たすzは無数に存在します。
式変形の際は必要十分性を考慮しなければならないのです。

[@ryonakayama7039]

@@房石陽明-t6l ありがとうございます。大事な部分が抜け落ちていました。勉強になりました。

[@raku7620]

@@房石陽明-t6l 例えの値って±1/2じゃないんですか？頭悪くてすいません

[@kpby-ln3pr]

@@raku7620 |2z|=2|z|=1から
|z|=1/2
これはzが大きさが1/2の複素数であることを意味する。
例えば1/2 (cos θ +i sin θ)　（原点を中心とする半径1/2の円）上の点は全て大きさが1/2。

[@raku7620]

@@kpby-ln3pr なるほどー！！ありがとうございました。

[@akkii412]

楕円の範囲を調らべるところで、Xの範囲のみをチェックしていますが、それで十分でしょうか?
x とy が1対1対応のときは、それで十分でしょうが、
一般に、「1対1対応」でないときは、正しい範囲になるとは限らないのではないですか。
たとえば、X = cos t, y= sin t ,0< t < 3/2 兀
のような場合、x とy の範囲をそれぞれ求めても、正しい結果にはなりません。

[@ゆめ-g9t]

最後のは一次結合と見てあげれば楕円っていうのがすぐ出るね

[@senhueichen3062]

I enjoy this.

[@カテル尿道]

東北大だし複素数平面上って書いてある時縦軸横軸って実数虚数じゃないといけないと思ってたんですけどデカルト平面でもいいんですか？

[@shu_hrgschannel2910]

一部の教科書、参考書だとx,y軸を取ってるものもあるはずです。

[@楽しい数学の世界へ]

複素数平面上って書いてある時は、実軸、虚軸とすべきでしたね。ご指摘ありがとうございます。

[@くんさかな-q6w]

なんでrはゼロじゃないと言えるんでしょうか？

[@楽しい数学の世界へ]

r=0ならば元の2次方程式に代入して、2i=0、つまりi=0となってしまいます。

[@ねこ大好き-g6d]

ななゆうさんこんにちは。
複素係数の代数方程式なんて数Ⅲでもあまり見たことないような気がします。ていねいに式変形していけば導けるとはいえ、正答率もそんなに高くないのでは。
大学で複素解析を学ぼうとする理学・工学系の受験生に課す設問としては、奥深くてめちゃくちゃいい問題だと思います。さすが東北大。

[@user-bl1xm4xf5v]

いや結構ありますよ

[@楽しい数学の世界へ]

ねこ大好きさんこんにちは。
そうですね、割と珍しい方だと思います。でも正答率は未知ですね。受験生は優秀なので、意外と高いかもしれません。

[@ハト麦-n8d]

(2)はz=e^iθ、i=e^iπ/2と置いたらβ=e^i(θ+π/4)-2e^i(-θ-π/4)=e^iθ'-2e^iθ'=-cosθ'+3sinθ'［θ'=θ+π/4］となって簡単に求まる。この方法では計算ミスも起きない。

[@Double_O-ss9pf]

問題は高校数学では複素数の指数表記を教わらないから使える人は少ないってところ

[@glunp789]

e^iθ=cosθ+isinθはマクローリン展開の使用で証明されるので数Ⅲの微分が終わったところで先生の趣味の範囲で教えられたので使ってはいけない。

[@ppp3158]

すごい以外の感想がない

[@長谷川颯-t6z]

α=z+2i/z と定まるのはzが実数解の時だけだと思うんですけど、(2)で使ってもいいんですか？

[@田中_田中]

zが複素数であっても割り算はできますよ。1/iのような数を考えることができます。

[@長谷川颯-t6z]

@@田中_田中 ありがとうございます
この時の自分どうかしてました笑今見返すとめっちゃ恥ずかしいです笑

[@カテル尿道]

極形式ではなく初手急に実数と置いてびっくりしたけど、確かに二次方程式の時虚数混ざってたら共役が必ずあるから全部実数と決まるのか、、

[@つよし君]

違いますよ
2次方程式の係数が実数のときはそうですがこの問題はα（複素数）が係数なのでそうなりません
この方程式がただ実数解を持つということだけです

[@fkdy0325]

π/4回転させたしか言ってないから±π/4回転させるのかと思ったけど+側だけでいいんですね。